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定义栈的数据结构,请在该类型中实现一个能够得到栈的最小元素的min函数。在该栈中,调用min、push及 pop的时间复杂度都是O(1)
看到这个问题,我们第一反应可能时每次压入一个新元素进栈时,将栈里的所有元素排序,让最小的元素位于栈顶,这样就能在O(1)时间得到最小元素了。但这种思路不能保证最后压入栈的元素能够最先出栈,因此这个数据结构已经不是栈了。
接着想到在栈里添加一个成员变量存放最小的元素。每次压入一个新元素进栈的时候,如果该元素比当前最小的元素还要小,则更新最小元素。面试官听到这样的思路之后就会问:如果当前最小的元素被弹出栈了,如何得到下一个最小的元素?
因此,在压入这个最小元素之前,我们要把次小元素保存起来。可以用一个辅助栈,把之前的最小元素和新压入栈的元素两者的最小值都存放起来。
表 栈内压入 3、4、2、1之后接连两次弹出栈顶数字4再压入0时,数据栈、辅助栈和最小值的状态
步骤 | 操作 | 数据栈 | 辅助栈 | 最小值 |
---|---|---|---|---|
1 | 压入 3 | 3 | 3 | 3 |
2 | 压入 4 | 3,4 | 3,3 | 3 |
3 | 压入 2 | 3,4,2 | 3,3,2 | 2 |
4 | 压入 1 | 3,4,2,1 | 3,3,2,1 | 1 |
5 | 弹出 | 3,4,2 | 3,3,2 | 2 |
6 | 弹出 | 3,4 | 3,3 | 3 |
7 | 压入 0 | 3,4,0 | 3,3,0 | 0 |
从表中可以看出,如果每次都把最小元素压入辅助栈,那么就能保证辅助栈的栈顶一直都是最小元素。当最小元素从数据栈内被弹出之后,同时弹出辅助栈的栈顶元素,此时辅助栈的新栈顶元素就是下一个最小值。比如第四步后,栈内的最小元素是 1。当第五步在数据栈内弹出1后,我们把辅助栈的栈顶弹出,辅助栈的栈顶元素2就是新的最小元素。接下来继续弹出数据栈和辅助栈的栈顶之后,数据栈还剩下 3、4 两个数字, 3 是最小值。此时位于辅助栈的栈顶数字正好也是 3。
(1)新压入栈的数字比之前的最小值大
(2)新压入栈的数字比之前的最小值小
(3)弹出的数字不是最小的元素
(4)弹出栈的数字是最小的元素。
3个关键函数的 push、pop和min的参考代码。在代码中,m_data是数据栈,而 m_min是辅助栈。
templatevoid StackWithMin ::push(const T& value){ // 把新元素添加到辅助栈 m_data.push(value); // 当新元素比之前的最小元素小时,把新元素插入辅助栈里; // 否则把之前的最小元素重复插入辅助栈里 if(m_min.size() == 0 || value < m_min.top()) m_min.push(value); else m_min.push(m_min.top());}template void StackWithMin ::pop(){ assert(m_data.size() > 0 && m_min.size() > 0); m_data.pop(); m_min.pop();}template const T& StackWithMin ::min() const{ assert(m_data.size() > 0 && m_min.size() > 0); return m_min.top();}
(1)考查分析复杂问题的思维能力。在面试的时候,很多应聘者都止步于添加一个变量保存最小元素的思路。其实只要举个例子多做几次入栈、出栈的操作就能看出问题,并想到也要把最小元素用另外的辅助栈保存。当我们面对一个抽象复杂的问题的时候,可以用几个具体的例子来找出规律。找到规律之后再解决问题,就容易多了
(2)考察应聘者对栈的理解。
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